В разные годы А.Ф. Климович занимала должности заместителя декана математического факультета БГПУ по научной работе, проректора по учебной работе ИПКиП БГПУ и директора этого института. С 2018 года до настоящего времени работала заведующей кафедрой информационных технологий в образовании физико-математического факультета БГПУ.
В поле научных интересов Анны Фёдоровны – совершенствование организации и содержания образовательного процесса подготовки студентов учреждений высшего образования, методика преподавания информатики и образовательной робототехники; внедрение в образовательный процесс современных информационно-коммуникационных технологий; развитие системы дополнительного образования взрослых и др. За время работы А.Ф. Климович было подготовлено восемь магистров, под ее руководством выполняют исследования 3 аспиранта.
Также А.Ф. Климович является соавтором 11 образовательных стандартов, более 30 учебных программ для студентов учреждений высшего образования и слушателей образовательных программ переподготовки и повышения квалификации. Анна Фёдоровна является автором более 80 научных публикаций, из которых 35 статей опубликованы в научных журналах Беларуси и других стран (в том числе входящих в рейтинг научных журналов Scopus).
А.Ф. Климович и ее студенты являются активными участниками международных конференций, конкурсов и проектов. Так, в период 2017-2019 гг. в рамках проекта Erasmus+ на тему «Инновационное образование в сфере информационных и коммуникационных технологий для социально-экономического развития» Анной Фёдоровной (в соавторстве с коллегами из БГПУ и БГУИР) были разработаны экспериментальный учебный план «Математика и информатика» и учебная программа «Управление ИТ-проектами», а также одноименные электронные учебно-методические комплексы.
А.Ф. Климович приняла участие в разработке и апробации 7 учебно-методических пособий, более 12 учебно-методических комплексов для учителей и студентов, размещенных в СДО MOODLE БГПУ и зарегистрированных в Государственном регистре информационных ресурсов и информационных систем. Среди них – интерактивные ЭУМК по дисциплинам «Информационные технологии в образовании» для студентов педагогических специальностей; «Основы визуального программирования и образовательной робототехники» для студентов специальностей «Дошкольное образование» и «Начальное образование»; «Основы мехатроники и робототехники» для студентов специальностей «Математика и информатика», «Физика и информатика», специальности магистратуры «Образовательная робототехника» и др.
При непосредственном участии Анны Фёдоровны на кафедре информационных технологий в образовании физико-математического факультета была открыта новая специальность магистратуры «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)». Профилизация: образовательная робототехника.