Методические рекомендации к лекции

по теме

«Свойства определённого интеграла. Связь между определенным и неопределенным интегралом. Формула Ньютона-Лейбница»

• Изучить материал, предложенный в § 4-5 (стр. 6-10 электронного варианта лекций).
• Ответить на вопросы, используя в том числе материал из прикрепленных файлов:

1. Перечислить свойства определённого интеграла.
2. Доказать свойства 2, 6, 8, 10.
3. Что такое среднее значение функции на отрезке?
4. Дать определение интеграла с переменным верхним пределом интегрировании как функции.
5. Доказать теорему об дифференцируемости интеграла с переменным верхним пределом интегрирования (т.1 §5).
6. Сформулировать и обосновать следствие из т.1 §5.
7. Доказать теорему о связи определённого и неопределённого интеграла (Формула Ньютона-Лейбница).
8. Доказать формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.
9. Доказать теорему о замене переменной в определенном интеграле.