Статистическая задача

Условия

Методы решения статистических задач*

Непараметрические статистические критерии

Параметрические статистические критерии

1.Выявление различий в уровне исследуемого признака

Выявляется, отличаются ли разные группы испытуемых по какому-либо исследуемому параметру.

Например, отличается ли уровень тревожности в группе мальчиков и группе девочек.

а) 2 выборки испытуемых

Q - критерий Розенбаума (ранговая шкала);

U - критерий Манна-Уитни (ранговая шкала);

φ * - критерий (угловое преобразование Фишера) (номинальная шкала); X² - критерий Пирсона (все шкалы)

t-критерий Стьюдента для несвязанных (т.е. разных) выборок (интервальная шкала и шкала равных отношений)

б) 3 и более выборок испытуемых

S - критерий тенденций Джонкира (ранговая, интервальная шкала и шкала равных отношений);

Н - критерий Крускала-Уоллиса (ранговая шкала);

X² - критерий Пирсона (все шкалы)

Простой дисперсионный анализ (интервальная шкала и шкала равных отношений);

S - критерий тенденций Джонкира (ранговая, интервальная шкала и шкала равных отношений)

2. Оценка сдвига (динамики) значений исследуемого признака

Выявляется, как изменяется какой-либо исследуемый параметр у одних и тех же людей после какого-либо воздействия или по прошествии времени.

Например, изменился ли уровень тревожности у подростков до и после психологического тренинга.

а) 2 замера на одной и той же выборке испытуемых

Т - критерий Вилкоксона (ранговая шкала);

G - критерий знаков (ранговая шкала);

φ * - критерий (угловое преобразование Фишера) (номинальная шкала)

тест Мак-Немара (номинальная шкала)

t-критерий Стьюдента для связанных (т.е. одних и тех же) выборок (интервальная шкала и шкала равных отношений)

б) 3 и более замеров на одной и той же выборке испытуемых

Х_г² - критерий Фридмана (ранговая шкала); L - критерий тенденций Пейджа (ранговая шкала)

Простой дисперсионный анализ с повторными измерениями (интервальная шкала и шкала равных отношений)

3. Выявление различий в распределении признака

Выявляется, есть ли отличия между полученным эмпирическим распределением признака и теоретическим (нормальным) или другим эмпирическим.

Например, мы выявляем уровень удовлетворенности учителей своей работой. В случае сравнения с теоретической частотой предполагается, что удовлетворенных и не удовлетворенных должно быть 50/50. В случае с двумя эмпирическими частотами, мы сравниваем удовлетворенность работой учителей двух разных районов города.

а) при сопоставлении эмпирического распределения с теоретическим

X² - критерий Пирсона (все шкалы); λ - критерий Колмогорова-Смирнова (ранговая, интервальная шкала и шкала равных отношений); m - биномиальный критерий (номинальная шкала)

X² - критерий Пирсона (все шкалы); λ - критерий Колмогорова-Смирнова (ранговая, интервальная шкала и шкала равных отношений)

б) при сопоставлении двух эмпирических распределений

X² - критерий Пирсона (все шкалы); λ - критерий Колмогорова-Смирнова (ранговая, интервальная шкала и шкала равных отношений; φ * - критерий (угловое преобразование Фишера) (номинальная шкала)

X² - критерий Пирсона (все шкалы); λ - критерий Колмогорова-Смирнова (ранговая, интервальная шкала и шкала равных отношений

4.Выявление степени согласованности изменений (взаимосвязи параметров)

Выявляется как один параметр взаимосвязан с другим параметром в одной и той же группе респондентов. Например, связан ли уровень тревожности у подростков с их самооценкой.

а) двух признаков

r_s - коэффициент ранговой корреляции Спирмена (две ранговые шкалы, номинальная и ранговая, ранговая и интервальная)

X² - критерий Пирсона (две номинальные шкалы или номинальная и ранговая);

точечно-бисериальный коэффициент корреляции (один из признаков измерен в дихотомической шкале, а другой – в шкале отношений или в интервальной шкале)

r_xy – коэффициент корреляции Пирсона (интервальная шкала и шкала равных отношений)

б) двух иерархий

r_s - коэффициент ранговой корреляции или профилей Спирмена (номинальная и ранговая шкалы)

r_xy – коэффициент корреляции Пирсона (интервальная шкала и шкала равных отношений)

5. Анализ изменений признака под влиянием контролируемых условий

Выявляется влияние определенных условий на какой-либо параметр у респондентов.

Например, влияет ли прослушивание классической музыки каждый день по 1 часу (или просмотр боевиков каждый день) на уровень тревожности подростков. В исследовании обязательно должна быть контрольная группа, на которую никак не воздействуют.

а) под влиянием одного фактора

S - критерий тенденций Джонкира (ранговая, интервальная шкала и шкала равных отношений); L - критерий тенденций Пейджа (ранговая шкала); однофакторный дисперсионный анализ Фишера (ранговая, интервальная шкала и шкала равных отношений)

Однофакторный дисперсионный анализ Фишера (ранговая, интервальная шкала и шкала равных отношений)

б) под влиянием двух и более факторов одновременно

Двухфакторный/ многофакторный дисперсионный анализ Фишера (ранговая, интервальная шкала и шкала равных отношений)

Двухфакторный/ многофакторный дисперсионный анализ Фишера (ранговая, интервальная шкала и шкала равных отношений)

Вид многомерного анализа

Решаемые задачи

Вид данных, используемых для анализа

Регрессионный анализ

• Прогнозирование (экстраполяция, предсказание) значения зависимой переменной под воздействием независимых переменных (предикторов);
• Выявление связи между независимой переменной и зависимой переменной.

Зависимая переменная (результирующая): чаще шкала интервалов или отношений (допускается порядковая шкала).

Независимая переменная (предиктор): чаще шкала интервалов или отношений (допускаются другие шкалы).

Многомерный дисперсионный анализ

• Влияние независимых переменных (факторов) на несколько связанных зависимых переменных;
• Обнаружение эффектов взаимодействия между факторами.

Зависимая переменная (отклик): шкала интервалов или отношений (допускается порядковая шкала).

Независимая переменная (фактор): номинальная шкала.

Факторный анализ

• Классификация данных (определение структуры взаимосвязей переменных);
• Сокращение (редукция, сжатие) данных.

Все переменные, без разделения на зависимые и независимые (факторы): шкала интервалов или отношений (допускается порядковая шкала).

Кластерный анализ

• Упорядочение данных (определение структуры);
• Сокращение (редукция, сжатие) данных;
• Обнаружение новизны.

Все переменные, без разделения на зависимые и независимые: допускаются все виды шкал (переменные должны быть сопоставимы или необходимо стандартизировать данные).

Дискриминантный анализ

• Прогнозирование (экстраполяция, предсказание) зависимой переменной под воздействием каждой независимой переменной (их вклад);
• Классификация данных (определение принадлежности данных к разным группам).

Зависимая переменная: номинальная шкала или порядковая.

Независимая переменная (предиктор): чаще шкала интервалов или отношений  (но допускаются все виды шкал).

Многомерное шкалирование

• Выделение структуры данных;
• Сокращение (редукция, сжатие) данных;
• Поиск скрытых переменных;
• Наглядное представление данных.

Все переменные, без разделения на зависимые и независимые: допускаются все виды шкал.