Общие принципы проверки статистических гипотез

«Под статистической гипотезой обычно понимают формальное предположение о том, что сходство или (различие) некоторых параметрических или функциональных характеристик случайно или, наоборот, неслучайно» Г.В. Суходольский.

Нулевая гипотеза (H₀): связи между признаками нет.

Альтернатива (H₁): связь между признаками есть.

При проверке статистических гипотез можно допустить ошибки первого или второго рода

Ошибкой первого роданазывается ошибка, состоящая в опровержении верной гипотезы. Вероятность неверного отклонения нулевой гипотезы, т. е. отклонения нулевой гипотезы, когда она на самом деле верна

Ошибкой второго рода называется ошибка, состоящая в принятии ложной гипотезы. Вероятность остаться в рамках нулевой гипотезы, когда на самом деле она не верна («пропуск цели»).

Понятие уровня статистической значимости

При обосновании статистического вывода следует решить вопрос, где же проходит линия между принятием и отвержением нулевой гипотезы? Она базируется на понятии уровня значимости. Уровнем значимости называется вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы, то есть уровень значимости — это вероятность ошибки первого рода при принятии решения. Для обозначения этой вероятности, как правило, употребляют либо греческую букву а, либо латинскую букву р.

Исторически сложилось так, что низшим уровнем статистической значимости является уровень р = 0,05; достаточным — уровень р = 0,01 и высшим уровень р = 0,001. Поэтому в статистических таблицах, которые приводятся в приложении к учебникам по статистике, обычно даются табличные значения для уровней р = 0,05, р = 0,01 и р = 0,001.

Величины 0,05, 0,01 и 0,001 — это так называемые стандартные уровни статистической значимости. Так принято, что наибольшая величина, или нижняя (наименьшая) граница уровня статистической значимости, равняется 0,05. Это означает, что при выборе такого уровня значимости мы имеем право ошибиться пять раз в ста случаях.

Правило принятия статистического вывода. Правило принятия статистического вывода таково: на основании полученных экспериментальных данных психолог подсчитывает по выбранному им статистическому методу так называемую эмпирическую статистику или эмпирическое значение (Ч_эмп). Затем эмпирическая статистика Ч_эмп сравнивается с двумя критическими величинами, которые соответствуют уровням значимости в 5% и в 1% для выбранного статистического метода и которые обозначаются как Ч_кр. Величины Ч_кр находятся для данного статистического метода по соответствующим таблицам, приведенным в приложении к любому учебнику по статистике.

После того как по таблице найдены два критических значения, их необходимо сравнить с полученным в результате статистических расчетов эмпирическим значением. Лучше всего это сделать, расположив все три числа на так называемой «оси значимости». «Ось значимости» представляет собой прямую, на левом конце которой располагается 0, хотя он, как правило, не отмечается на самой этой прямой, и слева направо идет увеличение числового ряда. Особенность этой оси в том, что на ней выделены три участка — «зоны». Левая зона называется зоной незиачимости, правая — зоной значимости:, а промежуточная — зоной неопределенности. Границами всех трех зон являются Ч_кр1 для р = 0,05 и Ч_кр2 для р = 0,01, как это показано ниже.

Подсчитанное по какому-либо статистическому методу, Ч_ЭМц должно обязательно попасть в одну из трех зон.

1. Пусть Ч_эмп попало в зону незначимое™, тогда рисунок выглядит так:

В этом случае принимается гипотеза H₀ об отсутствии различий.

2. Пусть Ч_эмп попало в зону значимости, тогда рисунок выглядит так:

В этом случае принимается альтернативная гипотеза Н_{ о наличии различий, а гипотеза H₀ отклоняется.

3. Пусть Ч_эмп попало в зону неопределенности, тогда рисунок выглядит так:

В этом случае перед психологом стоит дилемма. В зависимости от важности решаемой задачи он может считать полученную статистическую оценку достоверной на уровне 5% и принять тем самым гипотезу Н_1, отклонив гипотезу H₀, либо — недостоверной на уровне 1%, приняв тем самым гипотезу H₀. Подчеркнем, однако, что это именно тот случай, когда психолог может допустить ошибки первого или второго рода. Как уже говорилось выше, в этих случаях лучше всего увеличить объем выборки.

Для иллюстрации этих положений строим соответствующую «ось значимости» рассмотренного выше примера для оценки уровня значимости эмпирически рассчитанного рангового коэффициента корреляции Спирмена: