Наглядное представление данных (повторение материала  пройденного на семинарском занятии):

Задание 1. Построить полигон частот для следующего числового ряда: 2, 4, 5, 8, 2, 2, 6, 4, 7, 8, 7, 2, 4, 1, 3, 3, 5, 3, 2, 6.

Задание 2. Построить гистограмму частот для следующего числового ряда: 89, 69, 104, 89, 100, 79, 104, 86, 99, 98, 54, 90, 83, 79, 47, 95, 106, 76, 44, 85, 71, 75, 57, 101, 90, 58, 54, 72, 71, 79, 83, 71, 62, 110, 62, 85, 93, 82.

Описательная статистика

Меры центральной тенденции: это число характеризующее выборку по уровню выраженности измеренного признака: мода, медиана, среднее арифметическое.

Мода — это наиболее часто встречающее значение в выборке. Обозначается M_о.

Пример: 4, 5, 6, 6, 7, 8.

M_о=6.

Пример: 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8

M_о=3 и 8 (бимодальная мода).

Пример: 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7. Если два соседних значения встречаются одинаково часто, то

M_о= 4,5 (среднее арифметическое 4 и 5, та как данные значения находятся рядом и встречаются одинаково часто).

Медиана — это значение делящее распределение пополам. Другими словами это значение ниже которого находятся 50% значений, и выше также 50% всех значений в распределении. Для определения медиана числовой ряд необходимо упорядочить (в порядке возрастания).

Обозначается М_е.

Пример: 3, 4, 5, 7, 8.

М_е=5.

Если в распределении четное число значений, то М_е считается как среднее арифметическое между ними.

Пример: 3, 4, 5, 6, 7, 8

М_е =5,5 (среднее арифметическое между числами 5 и 6).

Задание1. Вычислите все меры центральной тенденции для следующего числового ряда и постройте полигон распределения:

1, 1, 4, 3, 6, 7, 11, 2, 6, 1, 8, 7, 4, 10, 5, 7.

Меры изменчивости:

Применяются в психологии для численного выражения величины межиндивидуальной вариации признака. К ним относятся: R (размах), дисперсия, стандартное отклонение.

R (размах) – это разность между максимальным и минимальным значением в выборке. R=x_max – x_min.

Дисперсия — это сумма квадратов отклонений значений от среднего арифметического.

Выделяют теоретическую дисперсию и выборочную дисперсию.

• Теоретическая дисперсия — это изменчивость бесконечного числа значений (значений всей генеральной совокупности).
• Эмпирическая (или выборочкая) дисперсия — это изменчивость значений в текущей выборке.

Формула выборочной дисперсии:

Задание 2:

Вычислить дисперсию признака X для следующей выборки: 5, 6, 3, 8, 5, 9.

Решение.

1. Вычислить среднее =
2. Заполните таблицу

*(сумма)

3. Подставить получившиеся значения в формулу расчета выборочной дисперсии.

Высчитайте дисперсию.

Вычислить дисперсию признака

Стандарное отклонение — положительное значение квадратного корня из дисперсии.

Поскольку дисперсия измеряется в значениях квадратов исходных единиц у исследователей возникают трудности в ее интерпретации. Для удобства интерпретации изменчивости данных используют стандартное отклонение, изменчивость которой выражается в значениях исходных единиц.

Формула стандартного отклонения:

Высчитайте стандартное отклонение для задания 2.