RSSТабулирование и наглядное представление данных
Графическое представление результатов исследования позволяет проводить некоторое обобщение исходных данных. Это дает возможность исследователю: а) лучше понимать эмпирические данные и делать их более глубокий анализ по сравнению с текстом, б) производить контроль точности первичной обработки.
Чаще всего используется следующие способы графического представления данных: полигон частот, гистограмма частот.
Полигоном частот (полигоном распределения) называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (х1; n1), (х2; n2), … , (хi; ni).
Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты хi , а на оси ординат – соответствующие им частоты ni.
Полученные точки (хi; ni) соединяют отрезками.
Полигон частот позволяет в графическом виде представить варьирование исследуемого признака.
Пример 1. Построить полигон частот для следующего числового ряда: 1, 2, 4, 1, 2, 1, 3, 5, 3, 5, 6, 7, 6.
Решение. Воспользуемся распределением частот, полученным в примере 1.
|
хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
ni |
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
Построим точки с координатами: (1;3), (2;2), (3;2), (4;1), (5;2), (6;2), (7;1) и соединим их отрезками.
|
|
Гистограмма частот (гистограммой) называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат интервалы шириной h, а высотой – частота ni. Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними строят прямоугольники высотой ni.
Пример 2. Построить гистограмму частот для следующего числового ряда: 90, 66, 106, 84, 105, 83, 104, 82, 97, 97, 59, 95, 78, 70, 47, 95, 100, 69, 44, 80, 75, 75, 51, 109, 89, 58, 59, 72, 74, 75, 81, 71, 68, 112, 62, 91, 93, 84.
Интервальное распределение частот:
- Определим размах выборки R=xmax – xmin (112 – 44) =68.
- Определим ширину интервала группирования данных: n=38 (общее количество измерений); k=
=
=6,2 приблизительно 7; h=
; h=68:7=9,7 приблизительно 10.
Соответственно, левая граница интервала xmin=44, все последующие границы получаем из предыдущей прибавлением ширины интервала группирования h=10.
Решение. Воспользуемся интервальным распределением.
|
Границы интервалов |
[44-54] |
[54-64] |
[64-74] |
[74-84] |
[84-94] |
[94-104] |
[104-114] |
|
Частота |
3 |
4 |
6 |
9 |
6 |
5 |
5 |
|
|
Задание 1. Постройте полигон распределения частот для следующего числового ряда: 1, 2, 6, 8, 2, 1, 1, 5, 4, 4, 8, 2, 3, 3, 1, 5, 6.
Задание 2. Постройте гистограмму распределения частот для следующего числового ряда: 45, 65, 68, 69, 70, 114, 100, 104, 56, 70, 82, 94, 52, 92, 34, 60, 76, 86, 93.
