Статистические методы в психологии ЗО 620717 начало в 17.30

17-04-2020 Консультации

Начало занятия в 17.30 Выполнение заданий; Вопросы в личный блог преподавателя. Результаты предоставить или через личный блог, или на почту (ledi_darkness@mail.ru) в конце занятия.

Корреляционный анализ

Корреляционная связь – это согласованное изменение двух признаков, отражающее тот факт, что изменчивость одного признака находится в соответствии с изменением другого признака.

Коэффициент корреляции – это показатель степени связи между двумя переменными или измерениями. Коэффициент корреляции измеряется от -1 до+1.

Величина коэффициента корреляции по модулю показывает степень зависимости . Корреляционны связи разливаются по величине следующим образом:

r=0 нет связи;

r=0,01 – 0,3 – слабая связь;

r=0,31 – 0,7 – умеренная связь;

r=0,71 – 0,99 – сильная связь;

r=1 – совершенная связь.

Коэффициент корреляции Пирсона.

H₀: корреляция между переменными А и Б не отличается от нуля.

H₁: корреляция между переменными А и Б достоверно отличается от нуля.

$\begin{displaymath} rx = \frac{n\times \sum {\left( {x_i \times y_i } \right) - ... ...mes \sum {y_i^2 - \left( {\sum {y_i} } \right)^2} } \right]} } \end{displaymath}$

X - значение одной переменной;

Y - значение другой переменной;

n - число пар данных взятых для анализа.

Задача.

Продавец мороженного интересуется, есть ли связь между температурой воздуха и количеством пачек мороженного, купленных у него в ларьке.

День недели	Температура воздуха, X	Количество купленных пачек мороженного, Y	X²	Y²	XY
Пн	7	1
Вт	4	3
Ср	13	5
Чт	16	7
Пт	10	9
Сб	22	11
Вс	19	13
N=7

Вычислив значения для каждого из столбцов, просуммируем им (для каждого столбца отдельно) и подставим получавшиеся результаты в формулу.

Для определения гипотезы (H₀или H₁) r_эмп(значение получаемое после расчетов) сравнивается с r_кр(табличное значение, см. таблицу критических значение коэффициента корреляции Пирсона).

Для определения значения k

k= n(общее количество испытуемых, в данном примере n=7) – 2.

Таблица критических значение коэффициента корреляции Пирсона.

Решите задачу, укажите, какая гипотеза принимается, сформулируйте ее, нарисуйте ось значимости, сделайте содержательный вывод.

Коэффициент корреляции Спирмена.

Гипотезы:

H₀: корреляция между переменными А и Б не отличается от нуля.

H₁: корреляция между переменными А и Б достоверно отличается от нуля.

معامل ارتباط الرتب لسبيرمانSpearman

D – разность рангов;

n – количество ранжируемых пар.

Задача.

Знания десяти студентов проверены по двум теста А и Б. Оценки по стобальной системе оказались следующими:

Правила ранжирования:

Выписываем значения в ряд по возрастанию (от меньшего к большему) (в нашем примере каждый столбец ранжируется отдельно);
Наименьшему значению присваиваем 1 ранг.

Если в числовом ряду попадаются одинаковые значения

10, 13, 14 ,14 ,16 ,20 ,22 , то:

10 (1. ранг),13 (2 ранг),14 (3,5 ранг), 14 (3,5 ранг),16 (5 ранг), 20 (6 ранг), 22 (7 ранг).

Числа 14 должны были бы получить ранги 3 и 4, но, поскольку они равны, то получают средний ранг:

Первым ранжирует столбец 1 (Оценки по тесту А, X):

50 (1 ранг, так как это наименьшее значение), 57 (2 ранг), 60 (3 ранг), 62 (4 ранг), 70 (5 ранг), 75 (6 ранг), 84 (7 ранг), 86 (8 ранг), 90 (9 ранг), 95 (10 ранг).

Данные значения вписываем в столбец 3 (Ранг X).

Оценки по тесту А, X	Оценки по тесту Б, Y	Ранг X	Ранг Y	Разность рангов, D (Ранг X - Ранг Y)	Квадрат разности рангов, D²
95	92	10
90	93	9
86	83	8
84	80	7
75	55	6
70	60	5
62	45	4
60	72	3
57	62	2
50	70	1

Вычислив значения для каждого из столбцов, просуммируем значения последнего столбца (D²) и подставим получавшиеся результаты в формулу.

Для определения гипотезы (H₀или H₁) r_эмп(значение получаемое после расчетов) сравнивается с r_кр(табличное значение, см. таблицу критических значений Спирмена).