14.1. Работа выхода электронов из металла

Согласно классической теории электропроводности свободные электроны в металлах находятся в состоянии непрекращающегося беспорядочного движения. Однако при нормальных температурах металл они не покидают, что говорит о существовании в поверхностном слое металла задерживающего электрического поля. Чтобы покинуть металл, электрон должен совершить работу по преодолению этого поля, которую называют работой выхода.

Причины возникновения поля таковы:

·        Электроны, участвуя в тепловом движении, могут отрываться от поверхности металла и даже удаляться на небольшие расстояния (порядка нескольких межатомных). Над поверхностью металла возникает тонкое облако из электронов, концентрация которых убывает по мере удаления от поверхности.

·        Под слоем электронов на поверхности металла согласно закону сохранения заряда в местах, которые покинули электроны, появляются избыточные положительные заряды. Эти заряды в силу кулоновского взаимодействия заставляют электроны возвращаться обратно. В результате у поверхности металла возникает двойной электрический слой, состоящий из приповерхностных электронов и положительных ионов на поверхности (рис. 14.1).

Рис. 14.1

Работа выхода электрона из металла определяется выражением A=eU, где e – заряд электрона, U – разность потенциалов между точками внутри металла и за пределами двойного электрического слоя, т.е. в вакууме. За пределами двойного электрического слоя (в вакууме) поле отсутствует, и его потенциал полагаем равным нулю. В таком случае

                                                          ,                                               (14.1)

где φ – потенциал поля внутри металла, называемый потенциалом выхода. А потенциальная энергия свободного электрона внутри металла W= –eφ, так как она меньше его потенциальной энергии за пределами, где она согласно приведенным рассуждениям равна нулю.

Работа выхода электронов из металла, как правило, выражается в электрон-вольтах (эВ). Вспомним, что электрон-вольт – внесистемная единица измерения энергии, равная энергии, которую приобретает частица с элементарным электрическим зарядом при перемещении в электрическом поле между двумя точками с разностью потенциалов 1 В (1 эВ=1,602·10^–19 Дж). Для большинства металлов работа выхода электронов составляет несколько электрон-вольт (4,5 эВ – для вольфрама; 4,4 эВ – для железа; 1,9 эВ – для цезия и т.д.).

14.2. Контактная разность потенциалов

При контакте двух разных металлов между ними возникает разность потенциалов, которую называют контактной разностью потенциалов. Явление открыто в 1797г. итальянским ученым Алессандро Вольта (1745–1827), который установил и два закона, носящие его имя:

1. При контакте двух разных металлов между ними возникает разность потенциалов, зависящая от их химического состава и температуры;

2. Разность потенциалов между концами разомкнутой цепи, составленной из нескольких, последовательно соединенных металлических проводников, которые находятся при одинаковой температуре, не зависит от промежуточных проводников и полностью определяется контактной разностью потенциалов крайних проводников.

Вольта расположил металлы в следующем порядке: Al, Zn, Sn, Pb, Sb, Bi, Hg, Fe, Cu, Ag, Au, Pt, Pd и установил, что при их контакте металл, стоящий впереди в этом ряду заряжается положительно, а второй – отрицательно (так называемый ряд Вольты).

Возникновение контактной разности потенциалов удовлетворительно объясняет классическая теория электропроводности, согласно которой существуют две причины ее возникновения:

1) различная работа выхода электронов из металлов;

2) различная концентрация в проводниках свободных электронов.

На рис.14.2 схематично представлен контакт двух металлов. Для определенности: работа выхода электронов из металла 1 больше работы выхода электронов из металла 2 (A₁>A₂), а концентрация свободных электронов в металле 1 больше их концентрации в металле 2 (n₁>n₂).

Рис. 14.2

В результате:

1. Возникает разность потенциалов между любыми двумя точками (на рис.14.2 точки a и b), которые находятся в непосредственной близости от поверхности проводников, однако вне их. Разность потенциалов между любыми двумя пунктами a и b, которые находятся в непосредственной близости к поверхности проводников, называется внешней контактной разностью потенциалов:

                                                      .                                           (14.2)

Под словами «в непосредственной близости» следует понимать расстояния в несколько атомных слоев, которые измеряются от поверхности металлов до выбранной точки. Причем, эти расстояния чуть больше толщины двойного электрического слоя. В силу эквипотенциальности поверхностей разность (14.2) не зависит от положения точек a и b, лишь бы они находились в непосредственной близости от поверхностей своих металлов;

2. Начинается диффузия электронов из одного металла в другой. Так как диффундирующий поток из металла 1 в металл 2 будет больше, чем наоборот (n₁>n₂), то металл 1 зарядится положительно, а металл 2 – отрицательно. Между металлами возникает разность потенциалов, которая называется внутренней контактной разностью потенциалов:

                                                 .                                      (14.3)

При окончательно установившейся разности потенциалов потоки электронов из одного металла в другой придут в состояние динамического равновесия. Это значит, что поток из металла 1 в металл 2 равен потоку из металла 2 в металл 1. Концентрация свободных электронов в металлах очень большая, и их переход из одного металла в другой исходные концентрации n₁ и n₂ практически не изменит.

Связь между внутренней и внешней разностями потенциалов можно установить следующим образом. Работа по перемещению заряда по замкнутому контуру в потенциальном поле равна нулю. В случае контура abcd (рис.14.2) эта работа равна

                           .                (14.4)

Однако согласно (14.2) и (14.3)

,

а

.

Тогда

.

Откуда

                                            .                                 (14.5)

Внутреннюю контактную разность потенциалов найдем исходя из классической теории проводимости металлов. Эта разность обусловлена разностью концентраций свободных электронов в металлах. В таком случае к распределению электронов в системе из двух металлов можно применить классическое распределение частиц по энергиям в потенциальном поле Больцмана:

                                ,                     (14.6)

где w₁=eφ₁ и w₂=eφ₂ – потенциальная энергия электрона в металлах 1 и 2 соответственно. Прологарифмируем выражение (14.6):

.

Откуда

                                                .                                     (14.7)

Сравнив (14.7) с (14.3), получим выражение для расчета внутренней контактной разности потенциалов:

                                        .                             (14.8)

Формула (14.8) не является строгой, однако, ею вполне можно пользоваться при расчетах. Для начала оценим численное значение внутренней контактной разности потенциалов, которая может возникать между двумя металлами. Концентрация свободных электронов в разных металлах может отличаться друг от друга не более чем в три раза. В таком случае максимальное значение логарифма в (14.8) чуть больше единицы. При комнатной температуре (T=300 K):

Оценим численное значение внешней контактной разности потенциалов. Работа выхода электронов из разных металлов лежит в интервале 2–5 эВ. Тогда согласно первому слагаемому в выражении (14.5) внешняя контактная разность потенциалов для большинства пар металлов не менее 1 эВ и вторым слагаемым в можно пренебречь:

.

Полная контактная разность потенциалов определяется выражением:

                              .                   (14.9)

С помощью (14.9) можно доказать второй закон А.Вольты. Для этого рассмотрим разомкнутую цепь, которая состоит из четырех, последовательно соединенных, проводников.

Рис. 14.3

Ясно, что доказательство будет справедливым для любого количества проводников. В состоянии динамического равновесия в металлах возникнут потенциалы φ₁, φ₂, φ₃, φ₄ (рис.14.3,а). Разность потенциалов на концах участка будет равна

.

Закон доказан. Очевидно, что если цепь замкнуть, то контактная разность потенциалов будет равна нулю (рис.14.3,б).

14.3. Термоэлектрические явления

Термоэлектрическими явлениями называют явления, в которых проявляется связь между электрической и молекулярно-тепловой формами движения материи. К таким явлениям принадлежат эффект Зеебека, эффект Пельтье и эффект Томсона.

Эффект Зеебека открыт в 1827 г. немецким ученым Томасом Зеебеком (1770–1831). Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из двух металлов: А и В. Контакты этих металлов поддерживаются при разных температурах, причем T₁>T₂ (рис.14.4).

Рис. 14.4

Концентрация свободных электронов в металлах n_A>n_B. Такую цепь называют термопарой или термоэлементом. Согласно выражению (14.9) для контакта 1:

,

а для контакта 2

.

Очевидно, что Δφ_AB≠Δφ_BA. В цепи, состоящей из двух металлов, возникает ЭДС, которую называют термоэлектродвижущей силой:

.

Обозначим . В таком случае выражение для термоэлектродвижущей силы имеет вид:

                                                      .                                         (14.10)

Коэффициент пропорциональности α называют постоянной термопары или удельной термо ЭДС. Численно он равен термо ЭДС, которая возникает в цепи при разности температур контактов в 1 К.

На практике для увеличения термоЭДС пары металлов или полупроводников подбираются соответствующим образом. Например, для медь-константановой термопары α=36 мкВ/К. Применяются термопары в первую очередь для измерения температур. Измерительные термопары бывают простые и дифференциальные. Простая термопара представляет собой один спай (контакт) двух металлов, концы которых подсоединены к гальванометру (рис.14.5,а). Зная постоянную α для выбранной пары металлов и замерив термоЭДС, всегда можно определить температуру контакта. Такие термопары нашли достаточно широкое применение в различных технологических процессах.

Рис. 14.5

Несколько сложнее выглядит дифференциальная термопара (рис.14.5,б). По сути своей она представляет две соединенные последовательно и навстречу друг другу абсолютно одинаковые термо ЭДС. Поэтому, если температура спаев 1 и 2 одинаковая, суммарная термо ЭДС равна нулю. Такой термопарой удобно пользоваться, если поместить один из спаев в сосуд, где поддерживается температура таяния льда (0°С), а второй – в место измерения температуры. В таком случае

,

где t – измеряемая температура в градусах по шкале Цельсия. Такая замена возможна потому, что T₂–T₁=t₂–t₁. Здесь T₁, T₂ – температуры, выраженные в градусах Кельвина, а t₁, t₂ – те же температуры – в градусах Цельсия. Для увеличения чувствительности термопары объединяют в батареи (рис.14.5,в). Нечетные контакты в таком случае помещаются в среду, где измеряется температура, а четные – в нуль.

Применяют термоэлементы и для прямого преобразования молекулярно-тепловой энергии в электрическую. Современные полупроводниковые термогенераторы имеют КПД до 10 % и применяются на космических кораблях в качестве бортовых источников электроэнергии.

Эффект Пельтье – эффект обратный эффекту Зеебека. Впервые его наблюдал французский физик Жан Шарль Атаназ Пельтье в 1834г. При протекании тока через контакт (спай) двух металлов или полупроводников выделяется или поглощается энергия. Пельтье наблюдал явление следующим образом. Два линейных проводника, изготовленные из сурьмы (Sb) и висмута (Bi), спаивались в виде креста (так называемый крест Пельтье) (рис.14.6).

Рис. 14.6

Когда через контакт ток протекал в направлении от сурьмы к висмуту, он нагревался. После размыкания ключа K₁ и замыкания ключа K₂ в гальванометре наблюдался ток, который в спае протекал от висмута к сурьме. В 1838г. Э.Ленц усовершенствовал опыт. В углубление на контакте он помещал каплю воды, которая замерзала при протекании тока от сурьмы к висмуту и плавилась при обратном направлении тока. Измерить теплоту Пельтье можно, собрав схему, представленную на рис.14.7.

Рис. 14.7

Через термопару пропускается электрический ток от постороннего источника. В таком случае в одном из спаев выделяется тепло, а в другом поглощается. При изменении направления тока все происходит наоборот. Количество теплоты поглощенное или выделенное в спае пропорционально величине заряда, протекшему через спай:

                                                  ,                                     (14.11)

где I – сила тока протекающего через спаи; t – время протекания тока; Π – коэффициент Пельтье, зависящий от свойств контактирующих проводников и их температуры. В системе СИ коэффициент Пельтье измеряется в вольтах, и для большинства пар металлов он лежит в пределах 10^–2–10^–3 В. В полупроводниках с различным типом проводимости значения коэффициента Пельтье значительно выше, что позволяет использовать эффект для создания термобатарей. А на их базе созданы холодильники, термостаты, установки микроклимата и т. д.

Эффект Томсона предсказан в 1856 г. У.Томсоном на основании термодинамических соображений. В однородном проводнике, если он нагрет неравномерно, при протекании тока происходит дополнительное выделение или поглощение тепла, помимо выделения тепла согласно закону Джоуля–Ленца. Схема опыта, подтверждающего это явление, представлена на рис.14.8.

Рис. 14.8

В двух одинаковых стержнях создан градиент температуры. Через эти стержни протекает ток и в одном из них направление тока совпадает с направлением градиента температуры, а в другом ток направлен навстречу градиенту. Два спая дифференциальной термопары размещены в точках a и b соответственно. При отсутствии тока в цепи температура точек одинакова. При наличии в цепи тока гальванометр фиксирует разницу температур в этих точках. В одном из стержней выделяется дополнительно некоторое количество теплоты, а в другом поглощается. При изменении направления тока в про­водниках точки a и b меняются значениями температуры.

Знак явления Томсона различен для разных проводников. Если при совпадении направления тока и градиента температуры в проводнике выделяется тепло, то эффект считается положительным (железо, платина, сурьма). А вот в висмуте и цинке при таких условиях тепло поглощается. В них наблюдается отрицательный эффект Томсона. Явление Томсона объясняется диффузией электронов из мест с более высокой температурой в места с более низкой. В результате по длине проводника возникает неоднородность концентрации электронов, и в химически однородном проводнике наблюдается по сути своей эффект Пельтье.

Количество теплоты, выделившееся в проводнике в элементе проводника длиной dl пропорционально градиенту температуры и силе тока, протекающего через проводник:

                                  , или ,                     (14.12)

где I – сила тока в проводнике; ΔT – разность температур на концах проводника; σ_T– коэффициент Томсона, который зависит от свойств проводника и температуры. Измеряется коэффициент Томсона в В/К и имеет порядок ≈10^–5 В/К для большинства металлов.

В полупроводнике n-типа основными носителями свободного заряда являются электроны; их концентрация значительно превышает концентрацию дырок (n_n >> n_p). В полупроводнике p-типа основными носителями являются дырки (n_p >> n_n). При контакте двух полупроводников n- и p-типов начинается процесс диффузии: дырки из p-области переходят в n-область, а электроны, наоборот, из n-области в p-область. В результате в n-области вблизи зоны контакта уменьшается концентрация электронов и возникает положительно заряженный слой. В p-области уменьшается концентрация дырок и возникает отрицательно заряженный слой. Таким образом, на границе полупроводников образуется двойной электрический слой, электрическое поле которого препятствует процессу диффузии электронов и дырок навстречу друг другу (рис. 4.14.1). Пограничная область раздела полупроводников с разными типами проводимости (так называемый запирающий слой) обычно достигает толщины порядка десятков и сотен межатомных расстояний. Объемные заряды этого слоя создают между p- и n-областями запирающее напряжение U_з, приблизительно равное 0,35 В для германиевых n–p-переходов и 0,6 В для кремниевых.

Образование запирающего слоя при контакте полупроводников p- и n-типов.

Если полупроводник с n–p-переходом подключен к источнику тока так, что положительный полюс источника соединен с n-областью, а отрицательный – с p-областью, то напряженность поля в запирающем слое возрастает. Дырки в p-области и электроны в n-области будут смещаться от n–p-перехода, увеличивая тем самым концентрации неосновных носителей в запирающем слое. Ток через n–p-переход практически не идет. Напряжение, поданное на n–p-переход в этом случае называют обратным. Весьма незначительный обратный ток обусловлен только собственной проводимостью полупроводниковых материалов, то есть наличием небольшой концентрации свободных электронов в p-области и дырок в n-области.

Если n–p-переход соединить с источником так, чтобы положительный полюс источника был соединен с p-областью, а отрицательный с n-областью, то напряженность электрического поля в запирающем слое будет уменьшаться, что облегчает переход основных носителей через контактный слой. Дырки из p-области и электроны из n-области, двигаясь навстречу друг другу, будут пересекать n–p-переход, создавая ток в прямом направлении. Сила тока через n–p-переход в этом случае будет возрастать при увеличении напряжения источника.

,

Способность n–p-перехода пропускать ток практически только в одном направлении используется в приборах, которые называются полупроводниковыми диодами. Полупроводниковые диоды изготавливаются из кристаллов кремния или германия. При их изготовлении в кристалл c каким-либо типом проводимости вплавляют примесь, обеспечивающую другой тип проводимости.

Полупроводниковые диоды используются в выпрямителях для преобразования переменного тока в постоянный. Типичная вольт-амперная характеристика кремниевого диода приведена на рис. 4.14.2.

Вольт-амперная характеристика кремниевого диода. На графике использованы различные шкалы для положительных и отрицательных напряжений.

Полупроводниковые диоды обладают многими преимуществами по сравнению с вакуумными диодами – малые размеры, длительный срок службы, механическая прочность. Существенным недостатком полупроводниковых диодов является зависимость их параметров от температуры. Кремниевые диоды, например, могут удовлетворительно работать только в диапазоне температур от –70 °C до 80 °C. У германиевых диодов диапазон рабочих температур несколько шире.

Полупроводниковые приборы не с одним, а с двумя n–p-переходами называются транзисторами. Название происходит от сочетания английских слов: transfer – переносить и resistor – сопротивление. Обычно для создания транзисторов используют германий и кремний. Транзисторы бывают двух типов: p–n–p-транзисторы и n–p–n-транзисторы. Например, германиевый транзистор p–n–p-типа представляет собой небольшую пластинку из германия с донорной примесью, то есть из полупроводника n-типа. В этой пластинке создаются две области с акцепторной примесью, то есть области с дырочной проводимостью (рис. 4.14.3). В транзисторе n–p–n-типа основная германиевая пластинка обладает проводимостью p-типа, а созданные на ней две области – проводимостью n-типа (рис. 4.14.4).

Пластинку транзистора называют базой (Б), одну из областей с противоположным типом проводимости – коллектором (К), а вторую – эмиттером (Э). Обычно объем коллектора превышает объем эмиттера. В условных обозначениях разных структур стрелка эмиттера показывает направление тока через транзистор.

Транзистор структуры p–n–p.

Транзистор структуры n–p–n.

Оба n–p-перехода транзистора соединяются с двумя источниками тока. На рис. 4.14.5 показано включение в цепь транзистора p–n–p-структуры. Переход «эмиттер–база» включается в прямом (пропускном) направлении (цепь эмиттера), а переход «коллектор–база» – в запирающем направлении (цепь коллектора).

Пока цепь эмиттера разомкнута, ток в цепи коллектора очень мал, так как для основных носителей свободного заряда – электронов в базе и дырок в коллекторе – переход заперт.

Включение в цепь транзистора p–n–p-структуры.

При замыкании цепи эмиттера дырки – основные носители заряда в эмиттере – переходят из него в базу, создавая в этой цепи ток Iэ. Но для дырок, попавших в базу из эмиттера, n–p-переход в цепи коллектора открыт. Большая часть дырок захватывается полем этого перехода и проникает в коллектор, создавая ток Iк. Для того, чтобы ток коллектора был практически равен току эмиттера, базу транзистора делают в виде очень тонкого слоя. При изменении тока в цепи эмиттера изменяется сила тока и в цепи коллектора.

Если в цепь эмиттера включен источник переменного напряжения (рис. 4.14.5), то на резисторе R, включенном в цепь коллектора, также возникает переменное напряжение, амплитуда которого может во много раз превышать амплитуду входного сигнала. Следовательно, транзистор выполняет роль усилителя переменного напряжения.

Однако, такая схема усилителя на транзисторе является неэффективной, так как в ней отсутствует усиление сигнала по току, и через источники входного сигнала протекает весь ток эмиттера Iэ. В реальных схемах усилителей на транзисторах источник переменного напряжения включают так, чтобы через него протекал только небольшой ток базы Iб = Iэ – Iк. Малые изменения тока базы вызывают значительные изменения тока коллектора. Усиление по току в таких схемах может составлять несколько сотен.

В настоящее время полупроводниковые приборы находят исключительно широкое применение в радиоэлектронике. Современная технология позволяет производить полупроводниковые приборы – диоды, транзисторы, полупроводниковые фотоприемники и т. д. – размером в несколько микрометров. Качественно новым этапом электронной техники явилось развитие микроэлектроники, которая занимается разработкой интегральных микросхем и принципов их применения.

Интегральной микросхемой называют совокупность большого числа взаимосвязанных элементов – сверхмалых диодов, транзисторов, конденсаторов, резисторов, соединительных проводов, изготовленных в едином технологическом процессе на одном кристалле. Микросхема размером в 1 см2 может содержать несколько сотен тысяч микроэлементов.