25.1. Получение переменной ЭДС

На практике обычно имеют дело с непостоянным током, т. е. с током, который изменяется с течением времени. Все электромагнитные возбуждения передаются по цепи с большой скоростью, равной скорости света в вакууме c. Если длина цепи l, то время, необходимое для того, чтобы возбуждение дошло до самой отдаленной точки цепи, равно  τ= l/c. Если за это время сила тока изменяется незначительно, то ее мгновенные значения во всех сечениях проводников цепи практически одинаковы. Такие токи называют квазистационарными. Мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются закону Ома и правилам Кирхгофа.

Для периодически изменяющихся токов с периодом T условием квазистационарности является:

                                                        .                                              (25.1)

Примером такого тока является переменный ток.

Переменным называется ток, сила, направление и напряжение которого периодически изменяются на противоположные. Такой ток представляет собой вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи под воздействием периодической внешней ЭДС. Периодом переменного тока называется наименьший промежуток времени, на протяжении которого напряжение и сила тока выполняют одно полное колебание. Частотой переменного тока называется количество периодов переменного тока за секунду.

Если ЭДС изменяется с течением времени по гармоническому закону, переменный ток называют синусоидальным. Получение синусоидального переменного тока основано на законе электромагнитной индукции. Представим рамку площадью S, которая равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией B вокруг оси, расположенной в плоскости рамки и перпендикулярной вектору индукции магнитного поля, с угловой скоростью ω. Мгновенное значение ЭДС индукции, возникающей в рамке (рис.25.1), равно

.

Рис. 25.1

Поскольку

,

где α = ωt – угол между направлением поля и нормалью к рамке, то

                                      .                             (25.2)

Обозначив максимальное значение ЭДС индукции через , получим:

                                                       .                                             (25.3)

Таким образом, ЭДС индукции изменяется с течением времени по гармоническому закону. Рамка, которая вращается в магнитном поле, представляет собой простейший генератор переменного тока. Промышленный генератор состоит из трех основных частей: индуктора, якоря и коллектора. Индуктором является постоянный магнит или электромагнит, который создает магнитное поле. Якорь – это обмотка, в которой индуцируется ЭДС. Коллектор представляет собой устройство, с помощью которого ЭДС снимается с якоря и подается потребителю. В простейшем случае коллектор – это два кольца и скользящие контакты – щетки, с помощью которых осуществляется постоянное соединение с вращающейся обмоткой (рис.25.2).

Рис. 25.2

Неподвижная часть генератора называется статором, а подвижная – ротором. В маломощных генераторах статором является индуктор, а ротором – якорь; в мощных – наоборот.

Если к генератору подключить внешнюю электрическую цепь, сопротивление которой значительно больше, чем сопротивление обмотки якоря, то напряжение на зажимах этой цепи будет практически равным ЭДС индукции, которая возникает в якоре. Поэтому , а согласно выражению (25.3)

                                                     ,                                           (25.4)

Изменение напряжения с частотой ω приводит к тому, что напряженность поля в цепи, а значит и сила тока в ней также изменяются с той же частотой:

                                                  ,                                        (25.5)

где φ – сдвиг фаз между током и напряжением в цепи (он зависит от того, какие элементы входят в состав цепи); I₀ – максимальное значение силы тока в цепи.

25.2. Активное сопротивление в цепи переменного тока

Рассмотрим цепь переменного тока (рис.25.3), которая содержит только резистор сопротивлением R.

Рис. 25.3

Такая цепь называется цепью переменного тока с активным сопротивлением. При синусоидальном переменном напряжении на зажимах цепи U=U₀sinωt ток в ней будет синусоидальным, потому что по закону Ома

                                            .                                  (25.6)

Таким образом, в цепи переменного тока с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения (рис.25.4), а амплитудное значение силы тока определяется по формуле

                                                           .                                                 (25.7)

В такой цепи имеет место только превращение работы тока во внутреннюю энергию проводника.

Тепловое действие в цепи, содержащей R, вызывает и постоянный ток. Поэтому, сравнивая количество теплоты, выделяемое на резисторе R за определенное время, переменным током и постоянным током вводят понятие действующего значения переменного тока.

Действующим значением (I_Д) переменного тока называется значение переменного тока, который, проходя через сопротивление, выделяет такое же количество теплоты, что и проходящий через это же сопротивление постоянный ток за одинаковое время. Так, согласно закону Джоуля–Ленца при постоянном токе I и равном ему действующем значении переменного тока I_Д в некотором активном сопротивлении R за время, равное периоду переменного тока Т выделяется количество теплоты

                                .                      (25.8)

При переменном токе за то же время, равное периоду, выделится количество теплоты

                              .                     (25.9)

Приравняв правые части выражений (25.8)и (25.9), получим:

,

или

                                               .                                   (25.10)

Если учесть тригонометрическую тождественность

                                                                                              (25.11)

и то, что среднее значение косинуса за период равно нулю, получим:

                                                      .                                           (25.12)

Тогда выражение (25.10) для действующего значения переменного тока равно:

                                                          ,                                               (25.13)

а действующее значение напряжения

                                                          .                                              (25.14)

Действующие значения переменного тока и напряжения регистрируют стрелочные электроизмерительные приборы: амперметры и вольтметры.

Иногда пользуются средними значениями переменного тока и напряжения, которые расчитывают за половину периода, так как за время, равное периоду, их значения равны нулю.

Если ток в цепи изменяется по закону I=I₀sinωt, то его среднее значение I_ср равно:

                  .      (25.15)

Тогда среднее значение напряжения:

                                                        .                                             (25.16)