23.1. Магнитное поле в магнетиках

Магнетики – это вещества, способные оказывать влияние на магнитное поле. Опыты свидетельствуют о том, что индукция магнитного поля в веществе отличается от индукции того же магнитного поля в вакууме. Значит, все вещества, помещенные в магнитное поле, приобретают магнитные свойства, т.е. являются магнетиками.

Как уже отмечалось, магнитное поле создается движущимися электрическими зарядами, в том числе и зарядами, входящими в состав атома. Поэтому каждый атом вещества создает собственное магнитное поле. При описании магнитного поля атома будем исходить из модели атома, предложенной датским физиком Н.Бором (1885–1962) и английским физиком Э.Резерфордом (1871–1937) в 1913 г.

В соответствии с этой моделью атом состоит из положительно заряженного ядра и электронной оболочки. Каждый электрон, движущийся в атоме вокруг ядра по замкнутой орбите, создает элементарный электрический ток, проходящий в направлении, противоположном направлению движения электрона (рис.23.1).

Рис. 23.1

Сила тока в этом случае равна

                                              ,                                         (23.1)

где n – количество оборотов, которые сделал электрон вокруг ядра за время t; T=2πr/υ – период обращения электрона вокруг ядра; r – радиус орбиты; υ – линейная скорость электрона.

Подставив эти величины в (23.1), получим:

                                                    .                                               (23.2)

Для характеристики магнитного действия элементарного электронного тока вводится физическая величина, называемая орбитальным магнитным моментом электрона (по аналогии с магнитным моментом рамки с током)

                                                     ,                                                (23.3)

где S=πr² – площадь орбиты.

После подстановки (23.2) в (23.3) получим:

                                                    .                                               (23.4)

Направление орбитального магнитного момента определяется по правилу правого винта.

Кроме орбитального момента электрон обладает также собственным магнитным моментом, который называют спиновым магнитным моментом, численно равным:

                                                  ,                                              (23.5)

где h – постоянная Планка; m – масса электрона.

Полный магнитный момент атома представляет собой векторную сумму орбитальных и спиновых моментов всех его электронов (рис.23.2):

Рис. 23.2

.

Ядро атома также обладает магнитным моментом, однако его влияние на магнитные свойства вещества незначительно и его можно не учитывать.

Внешнее магнитное поле воздействует на ориентацию частиц вещества, обладающих магнитными моментами. В результате вещество намагничивается. Степень намагничивания вещества характеризуется намагниченностью I_m. Эта величина векторная и определяется как суммарный магнитный момент всех частиц, содержащихся в единице объема магнетика:

                                                   .                                              (23.6)

Единицей намагниченности является ампер на метр (А/м).

Если магнетик поместить во внешнее магнитное поле индукцией B₀, то поле в нем изменится, так как намагниченное вещество создает собственное магнитное поле индукцией B', которое накладывается на внешнее поле.

Таким образом, магнитное поле в веществе представляет собой суперпозицию внешнего магнитного поля и магнитного поля, созданного атомами этого вещества, т.е.

                                                .                                            (23.7)

Поле B' может быть направлено как вдоль внешнего поля B₀, так и против него. Поэтому поле в веществе находящемся в магнитном поле, может или усиливаться, или ослабляться.

Для количественной характеристики магнитного поля в веществе вводится физическая величина μ, которая называется относительной магнитной проницаемостью вещества. Она показывает, во сколько раз индукция магнитного поля B в веществе отличается от индукции того же магнитного поля B₀ в вакууме:

                                                       .                                                  (23.8)

Вещества, для которых μ < 1, называют диамагнетиками, а для которых μ > 1 – парамагнетиками.

Как показывает эксперимент, величина намагниченности однородного изотропного вещества прямо пропорциональна напряженности внешнего поля H:

                                                    .                                               (23.9)

Коэффициент пропорциональности χ называют магнитной восприимчивостью вещества.

Для установления связи между B, H, μ и χ представим, что имеется длинный сердечник цилиндрической формы из магнетика (рис.23.3), помещенный во внешнее магнитное поле B₀ = μH.

Рис. 23.3

В любом сечении этого магнетика имеются микроскопические атомарные токи, магнитные моменты которых будут ориентироваться по полю. Микроскопические токи внутри компенсируются, а по поверхности сердечника течет нескомпенсированный ток. Обозначим силу этого тока, приходящегося на единицу длины l через I₀. Ток I₀ создает внутри магнетика собственное магнитное поле индукция которого B'.

Суммарное поле внутри магнетика будет равно:

,

а в скалярной форме:

                                                .                                         (23.10)

Рассчитаем B' по аналогии с расчетом поля внутри длинного соленоида. Так как согласно выражению (19.13) для поля соленоида: B = μ₀nI, то

                                                   .                                             (23.11)

Установим связь между током I₀ и намагниченностью I_m. Для этого выделим в рассматриваемом цилиндре элементарный объем ΔV = S'Δl, где S' – площадь сечения цилиндра, а Δl – элемент его длины, и определим магнитный момент этого объема:

.

Намагниченность согласно (23.6) в таком случае равна:

                                                 .                                          (23.12)

С учетом (23.12) выражение (23.11) примет вид:

,

а с учетом формулы (23.9)

.

Тогда вместо выражения (23.10) можно записать:

                                ,                         (23.13)

где 1+χ = μ– магнитная проницаемость данного магнетика. Если χ < 0, μ < 1, то данное вещество является диамагнетиком, а если χ > 0, μ > 1, то парамагнетиком.

23.2. Гиромагнитные явления

Как показывают исследования, различные вещества ведут себя неодинаково при помещении их во внешнее магнитное поле. Однако все вещества состоят из молекул и атомов, в которых электроны движутся вокруг ядер по замкнутым траекториям. Чтобы выяснить причины различия магнитных свойств веществ рассмотрим влияние внешнего магнитного поля на круговое движение электронов в отдельном атоме. Представим самый простой атом – атом водорода (рис.23.4), в котором электрон массой m и зарядом e движется с постоянной скоростью υ вокруг неподвижного положительно заряженного ядра.

Рис. 23.4

Как отмечалось выше электрон, движущийся по орбите, можно рассматривать как круговой ток, магнитный момент которого   p_m   противоположен механическому моменту  L:     ().

Механический момент L, как известно, численно равен

                                                    ,                                             (23.14)

а магнитный момент согласно формуле (23.4)

.

Величину

                                                                                                     (23.15)

называют гиромагнитным отношением.

Подставив выражения (23.4) и (23.13) в (23.15), получим значение гиромагнитного отношения:

                                                ,                                         (23.16)

откуда следует, что магнитный момент p_m связан с механическим моментом L соотношением:

                                                    .                                             (23.17)

Согласно представлениям квантовой теории механический момент L квантован, т.е. может принимать только дискретные значения: , где n=1,2,3,…∞; ,     h=6,62·10^-34 Дж·с – постоянная Планка. Следовательно, магнитный момент также квантован и равен:

                                                  .                                           (23.18)

Наименьшее значение магнитного момента при n = 1, называют магнетоном Бора

                                    А·м².                            (23.19)

Так как при намагничивании вещества магнитные моменты всех его электронов ощущают ориентирующее действие внешнего магнитного поля, то такое же действие в противоположном направлении оказывается и на связанные с ними механические моменты. Это приводит к возникновению дополнительного момента импульса электронов. Так как момент импульса замкнутой системы постоянен, то тела при их намагничивании начинают вращаться, а при вращении – намагничиваться. Это явление получило название магнитомеханического эффекта.

Намагничивание железного стержня при его вращении впервые наблюдал американский физик С.Барнет (1873–1956) в 1905 г. Он обнаружил, что намагничивание стержня происходит вдоль оси вращения, а момент импульса и возникающий магнитный момент стержня направлены противоположно.

Взаимосвязь магнитного и механического моментов железного стержня экспериментально изучали А.Эйнштейн (1879–1955) и В.де Гааз (1878–1960). В 1915 г. они исследовали намагничивание железного стержня, подвешенного на упругой нити и помещенного в магнитное поле катушки с током (рис.23.5).

Рис. 23.5

При этом наблюдалось закручивание нити. Эффект усиливался при питании катушки переменным током резонансной частоты. Расчет гиромагнитного отношения в процессе экспериментов показал, что значение гиромагнитного отношения равно γ=e/m, не равное ожидаемому значению e/2m. Позднее выяснилось, что электрон, кроме орбитального магнитного момента p_m и механического момента L, обладает собственным механическим моментом L_S (спином) и связанным с ним спиновым магнитным моментом p_S.

В настоящее время считают, что спин и спиновый магнитный момент являются неотъемлимыми свойствами электрона, как и других элементарных частиц. Спин не связан с вращением частицы вокруг некоторой «внутренней» оси; такой подход является модельным.