RSS27.1. Мощность переменного тока
Если к цепи переменного тока, состоящей из резистора сопротивлением R, конденсатора емкостью C и катушки индуктивностью L (см.рис.26.5), подключено переменное напряжение U=U0sinωt, то ток в цепи изменяется по закону I=I0sin(ωt+φ). Энергия, выделяемая в цепи за бесконечно малый промежуток времени будет равна
. (27.1)
Мгновенное значение выделяемой мощности
, (27.2)
где
– (27.3)
максимальное значение мощности.
Среднее значение мощности за период будет равно:
,
а так как , то
. (27.4)
С учетом того, что второе слагаемое в (27.4) равно нулю, а согласно формуле (25.12) , получим:
, (27.5)
а с учетом выражений (25.13) и (25.14)
. (27.6)
Можно показать, что средняя мощность в цепи переменного тока равна мощности, которая выделяется на активном сопротивлении R. Для этого подсчитаем мгновенное значение мощности, которая выделяется на этом сопротивлении:
,
где – максимальное значение мощности (рис.27.1).
Рис. 27.1
С учетом того, что
,
получим:
. (27.7)
Таким образом, мощность переменного тока состоит из двух частей:
1) , которая не зависит от времени;
2) , которая изменяется по закону косинуса с двойной частотой 2ω (рис. 27.1).
Среднее значение мощности за время, равное периоду t=T,
.
Поскольку среднее значение косинуса за период равно нулю, то средняя мощность равна:
, (27.8)
а с учетом выражений (25.12) и (25.13)
,
что соответствует выражению (27.6). Таким образом, средняя мощность, выделяемая в цепи переменного тока, равна ее активной составляющей, которая в CИ измеряется в ваттах (Вт).
Полная мощность в цепи S=IU измеряется в вольт-амперах (ВА).
27.2. Трансформатор. Передача электрической энергии
Широкое использование электрической энергии требует ее передачи на значительные расстояния от электрических станций и многократного повышения или понижения напряжения, что осуществляется с помощью трансформаторов. Трансформатор представляет собой сердечник из ферромагнетика (магнитопровод), на который намотаны две катушки (обмотки): первичная и вторичная. Сердечник изготовляют из пластин, склеенных между собой для предотвращения его нагрева токами Фуко.
Первичная обмотка содержит n1 витков, а вторичная – n2 (рис.27.2).
Рис. 27.2
Работа трансформатора сопровождается потерями энергии на нагревание обмоток в соответствии с законом Джоуля–Ленца, возникновение вихревых токов в сердечнике, рассеяние магнитного потока, гистерезис. В современных трансформаторах эти потери минимизированы и поэтому мы ограничимся рассмотрением процессов, протекающих в идеальном трансформаторе, т. е. без учета энергетических потерь. Рассмотрим режим работы трансформатора, называемый режимом холостого хода, когда вторичная обмотка разомкнута, а первичная представляет чисто индуктивную нагрузку.
Если к первичной обмотке приложить переменное напряжение U1=U01sinωt, то в обмотке будет возникать ток I1, колебания которого согласно (26.6) отстают по фазе на π/2 от колебаний напряжения, т.е.
.
Первичная обмотка будет пронизываться переменным магнитным потоком Φ1~I1, т.е.
.
При этом будет возникать ЭДС индукции Ɛ1:
, (27.9)
где n1Φ01ω = Ɛ01 – амплитудное значение ЭДС. Таким образом, выражение (27.9) можно представить в виде:
, или
. (27.10)
Из выражения (27.10) следует, что ЭДС индукции в первичной обмотке находится в противофазе с напряжением. Так как активное сопротивление обмотки ничтожно мало, то ЭДС и напряжение равны по модулю: Ɛ1=U1, а с учетом знака
. (27.11)
Так как сердечник является идеальным магнитопроводом, то вторичная обмотка пересекается таким же количеством линий магнитной индукции, что и первичная, т. е. Φ1=Φ2. Во вторичной обмотке возникает ЭДС:
, (27.12)
равная напряжению, так как обмотка разомкнута
. (27.13)
Разделив выражение (27.10) на (27.12), получим:
,
откуда
, (27.14)
а с учетом (27.11) и (27.13)
. (27.15)
Знак «–» в выражении (27.15) означает, что напряжения в первичной и вторичной обмотках трансформатора находятся в противофазах. Коэффициент k=n2/n1 называют коэффициентом трансформации трансформатора.
Если k>1, то трансформатор повышающий, а если k<1, то трансформатор понижающий.
В нагруженном режиме работы трансформатора к концам вторичной обмотки подключается нагрузка и в ней возникает ток
,
где Z – полное сопротивление обмотки и нагрузки. Этот ток создает в сердечнике магнитный поток Φ2, который, согласно правилу Ленца, противодействует изменению потока Φ1, создаваемого первичной обмоткой. Это приводит к уменьшению суммарного магнитного потока в сердечнике и, следовательно, к уменьшению ЭДС самоиндукции Ɛ1. Как только Ɛ1 станет меньше подаваемого напряжения U1, то в первичной обмотке возрастет ток, который вызовет увеличение Ɛ1 до значения когда Ɛ1= U1. В результате этого, мощность, потребляемая первичной обмоткой, P1=I1U1cosφ1 и мощность на нагрузке P2=I2U2cosφ2 возрастают.
При оптимальной нагрузке трансформатора магнитные потоки, пронизывающие первичную и вторичную обмотки, равны: Φ1= Φ2, а с учетом формулы (22.3)
, (27.16)
где L – индуктивность обмоток. Поэтому
, (27.17)
т.е. токи в обмотках трансформатора обратно пропорциональны их количеству витков. Это означает, что, повышая с помощью трансформатора напряжение в k раз, во столько же раз уменьшают ток и, следовательно, уменьшают потери энергии в линии электропередач (ЛЭП).
Передача электроэнергии в современных условиях осуществляется в основном с помощью ЛЭП переменного тока. Главным недостатком линий электропередач переменного тока является наличие индуктивного сопротивления, что приводит к сдвигу фаз между колебаниями силы тока и напряжения и к потере мощности. Для уменьшения сдвига фаз между током и напряжением, в начале линии ставят батарею конденсаторов, емкостное сопротивление которой равно индуктивному сопротивлению линии. Благодаря этому, полное сопротивление линии является чисто активным. Поскольку потери электроэнергии в линии электропередачи обусловлены нагреванием проводов (Q=I2Rt, где R – сопротивление ЛЭП), то передача электроэнергии при больших силах тока нецелесообразна; уменьшение сопротивления проводников также невыгодно, поскольку связано как с использованием дорогостоящих материалов, так и с увеличением массы проводов. Поэтому приходится уменьшать силу тока, что приводит к необходимости повышать напряжение на проводах ЛЭП.
На больших электростанциях ставят повышающие трансформаторы, первичная обмотка которых подключается к генератору, а вторичная – к батарее конденсаторов, которая в свою очередь подключается к ЛЭП. Как уже отмечалось, трансформатор повышает напряжение в линии во столько же раз, во сколько уменьшает силу тока. Из-за того что потребители рассчитаны на низкое напряжение и большие токи, в конце ЛЭП ставится понижающий трансформатор, первичная обмотка которого подключена к ЛЭП. Потребители подключаются к концам вторичной обмотки этого трансформатора. Обычно понижение напряжения и соответствующее увеличение силы тока осуществляется в несколько этапов, что дает возможность охватить электрической сетью большие территории. Схема передачи электроэнергии с помощью линии переменного тока показана на (рис. 27.3).
Рис. 27.3
Кроме линий электропередач переменного тока используют также и линии постоянного тока, где отпадает необходимость в синхронизации и строгом поддержании постоянства частоты всех генераторов электростанций, входящих в состав энергосистемы.
