Электрический ток в металлах и полупроводниках

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

18.1. Вычислите сопротивление медного проводника при температуре 100 °C, если его масса 3,0 кг, а площадь поперечного сечения 1,0 мм². Плотность меди  кг/м³, температурный коэффициент сопротивления  К^–1.

 найдем l.   , тогда

,  ρ зависит от температуры: . Окончательно:

18.6. Вычислите температурный коэффициент сопротивления алюминиевого проводника, сопротивление которого 3 Ом и железной проволоки сопротивлением 2 Ом, соединенных последовательно.

R₀₁=3Ом

R₀₂=2Ом

α₁=4.2·10^-3 К^-1

α₁=6·10^-3 К^-1

-----------------------------

α-?

При последовательном соединении: R=R₁+R₂, учтем, что:

Тогда: . Найдем α:

. После несложных преобразований получим:

18.10. Определите температурный коэффициент сопротивления кремния, если при температуре 27 °С ширина его запрещенной зоны равна 1,7·10^–19 Дж.

ΔE=1.7·10^-19 Дж

T=300 K

-----------------------

α - ?

По определению температурный коэффициент сопротивления:

  или

Зависимость сопротивления полупроводников от температуры определяется выражением:

. Найдем

. Тогда:

18.13. Определите ширину запрещенной зоны полупроводника, если известно, что при температуре 18 °С его сопротивление равно 1290 Ом, а при температуре 28 °С – 1088 Ом.

T₁=291 K

T₂=291 K

R₁=1290 Ом

R₂=1290 Ом

-------------------

ΔE ?

Зависимость сопротивления полупроводников от температуры определяется выражением:

, тогда: , . Разделим R₁ на R₂:

. Прологарифмируем:

. Отсюда:

18.15. Определите удельную электропроводность германия, если известно, что в нем содержится индий с концентрацией 2,0·10²² м^–3 и сурьма с концентрацией 5,0·10²¹ м^–3. Считать, что подвижность дырок в германии равна 0,16 м²/В·с, а электронов – 0,36 м²/В·с.

n₁=2·10²²м^-3

n₂=5·10²¹м^-3

b₁=0,18 м²/В·с

b₁=0,38 м²/В·с

-------------------------------

σ - ?

Электропроводность полупроводников определяется выражением:

где  и  – концентрации, а  и  – подвижности электронов и дырок соответственно. e  – заряд электрона.

Тогда:  =880 Ом^-1·м^-1

18.21. На аноде электронной лампы за один час выделяется 63 Дж энергии при силе тока 6,3 мА. Определите скорость электронов катодного пучка при условии, что выделение тепла происходит только за счет кинетической энергии электронов.

t = 3600 c

Q = 63 Дж

I = 6,3 мА

-------------------------

υ - ?

Q = W·N

Где W – кинетическая энергия электрона, N – количество электронов, попадающих на анод за время t.

Найдем их.

, . С учетом этого:

. Отсюда:

18.26. Для измерения температуры среды в нее погружают один спай термопары никель – хром с постоянной  мкВ/К, которая присоединена к гальванометру с внутренним сопротивлением 2,0 кОм и ценой деления 10 нА/дел. Определите измеряемую температуру, если при температуре другого спая 15 °С стрелка прибора отклонилась на 25 делений.

α = 0,5·10^-6 В/К

r = 2000 Ом

с = 10·10-9 А/дел

T₁ = 288 К

n = 25 дел

------------------------------------

T₂ - ?

Запишем закон Ома:      

Определим термо ЭДС   

Ток через гальванометр: I = c·n. Очевидно: . Отсюда:

Окончательно:        

Решить задачи:

(последний срок сдачи решений 21.04.2020)

18.2 Железная проволока при температуре 10 °С имеет сопротивление 15 Ом. Определите температуру этой проволоки, если ее сопротивление 18,25 Ом.

18.5. До какой температуры нагреется нихромовая спираль электроплитки, если известно, что ток, который проходит через плитку в момент ее включения, в 1,09 раза превышает рабочий ток? Температура окружающей среды 20,0 °С.

18.12. Определите ширину запрещенной зоны для германия, если его удельное сопротивление при температуре 27,0 °С равно 0,470 Ом·м. Считать, что для германия  Ом^–1·м^–1.

18.14. Во сколько раз изменится электропроводность кремния при изменении его температуры от 20 °С до 60 °С? Ширина запрещенной зоны кремния 1,7·10^–19 Дж.

18.18. Какой наименьшей скоростью должен обладать электрон, чтобы ионизировать атом водорода? Потенциал ионизации водорода 13,5 В.

18.22. Напряженность однородного поля между анодом и катодом телевизионной трубки 100 кВ/м. Расстояние между ними 10,0 см. Определите скорость и энергию электронов в момент их удара об экран трубки.

18.25. Термопара висмут – железо с термоэлектрической постоянной  мкВ/К и сопротивлением  Ом присоединена к гальванометру с внутренним сопротивлением  Ом. Какую силу тока покажет гальванометр, если температура одного спая 100 °С, а второго – 0 °С?